Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC;AK\) vuông góc với \(BD\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A;AH\) là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=15^0\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACD}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=75^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ABC}-\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=75^0-60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=15^0\)
Xét tam giác vuông \(ABH;BAK\) có chung cạnh \(AB;\widehat{BAH}=\widehat{ABK}=15^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta BAK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AK=BH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
Mặt khác, trong \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat{DBC}=60^0;\widehat{DCB}=75^0\Rightarrow\widehat{BDC}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=45^0\) (đối đỉnh) Mà \(\Delta AKD\) vuông tại \(K\)
\(\Rightarrow\Delta AKD\) vuông cân tại \(K\)
\(\Rightarrow AK=KD=\frac{a}{2}\)
Áp dụng định lý Pi - ta - go:
\(\Rightarrow AD=\sqrt{AK^2+KD^2}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
