Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm E và D sao cho AD=AE.Gọi G là giao điểm của BD và CE.Chứng minh rằng:

a)BD=CE

b)Tam giácDGE cân

c)Tính chu vi tam giác ABC biết tam giác có độ  dài 2 cạnh lần lượt là 5 cm và 10 cm

 

Answer 1

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE

\(\widehat{BAD}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC

nên EB=DC

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đo: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

=>ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

Ta có: ΔEBC=ΔDCB

=>EC=BD

Ta có: EG+GC=EC

DG+GB=DB

mà GC=GB và EC=DB

nên EG=DG

c: TH1: BC=10cm

=>AB=AC=5cm

Vì AB+AC=BC

nên trường hợp này không xảy ra

=>LOại

TH2: BC=5cm

=>AB=AC=10cm

Vì 10+10>5 và 10+5>10 và 10+5>10

nên đây là độ dài ba cạnh của ΔABC phù hợp với yêu cầu đề bài

Chu vi tam giác ABC là:

10+10+5=25(cm)