Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho:AD=AE

a,CM:BE=CD

b,CM: góc ABE=góc ACD.

c,Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì?Vì sao?

Answer 1

a) Ta có AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)

Ta lại có AD = AE (gt)

=> DB = EC

Xét 2 tam giác DBC và ECB ta có:

DB = EC (gt)

BC chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\Delta DBC\sim\Delta ECB\left(c.g.c\right)\)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

b) Xét 2 tam giác ABE và ACD ta có:

BE = CD (cmt)

AB = AC (gt)

AE = AD (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)