Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD = AE. CD cắt BE tại I . Chứng minh AI vuông góc với BC

Answer 1

AI cắt BC tại H

Ta có AB=AC ( gt ) , AD=AE (gt) \(\Rightarrow\)BD=CE

Xét \(\Delta\)BDC và \(\Delta\)CEB có :

BD=CE ( cmt)

góc ABC= ACB ( \(\Delta\)ABC cân tại A )

BC : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BDC = \(\Delta\)CEB (c.g.c)

\(\Rightarrow\)C₂=B₂ \(\Rightarrow\)C₁=B₁

Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH có

AB=AC ( gt )

B₁=C ₁( cmt)

BI=IC ( B₂=C₂)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABH= \(\Delta\)ACH (c.g.c)

\(\Rightarrow\)H₁ = H₂ mà H₁+H ₂= 180 ( kề bù ) ( H₁ và H₂ bn muốn bên nào H₁ , H₂ cx đc , ko ảnh hưởng j hết )

\(\Rightarrow\)H₁=H₂ = 90 hay AH vuông góc BC hay AI vuông góc BC