Question

cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho BM=CN gọi O là giao điểm của BN và CM chứng minh rằng

a) tam giác AMN cân từ đó suy ra MN//BC

b) tam giác BMO= tam giác CNO

mình cần trong ngày hôm nay nếu ko thì trong tết hoặc ngày 4 cũng được nhanh nhé cảm ơn nhiều

Answer 1

a) Ta có: AM + BM = AB

AN + CN = AC

mà BM = CN; AB = AC => AM = AN

Do đó \(\Delta\)AMN cân tại A

=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{AMN}\) + \(\widehat{ANM}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{AMN}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{AMN}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\) => \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC. b) Xét \(\Delta\)BMC và \(\Delta\)CNB có: BM = CN (đã cm ) \(\widehat{MBC}\) = \(\widehat{NCB}\) (\(\Delta\)ABC cân) BC chung => \(\Delta\)BMC = \(\Delta\)CNB (c.g.c) => \(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{CNB}\) (2 góc t/ư) hay \(\widehat{BMO}\) = \(\widehat{CNO}\) Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)ACM có: AN = AM (\(\Delta\)AMN cân) \(\widehat{A}\) chung AB = AC (suy từ gt) => \(\Delta\)ABN = \(\Delta\)ACM (c.g.c) => \(\widehat{ABN}\) = \(\widehat{ACM}\) (2 góc t/ư) hay \(\widehat{MBO}\) = \(\widehat{NCO}\) Xét \(\Delta\)BMO và \(\Delta\)CNO có:

\(\widehat{MBO}\) = \(\widehat{NCO}\) (c/m trên)

BM = CN (gt)

\(\widehat{BMO}\) = \(\widehat{CNO}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BMO = \(\Delta\)CNO (g.c.g)