Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quốc Tuấn hi

Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B và kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng nayd cắt nhau ở D

a ) Chứng minh BD = DC

b ) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt AC ở E . Chứng minh BC là tia p/giác của ^EBD

c ) Chứng minh \(AD\perp BC\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 3 2020 lúc 21:52

a) Chứng minh BD=DC

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=\widehat{ABD}=90^0\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BD)

\(\widehat{ACB}+\widehat{DCB}=\widehat{ACD}=90^0\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CD)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)

nên ΔDBC cân tại D(định lí đảo của tam giác cân)

⇒BD=DC(đpcm)

b)Ta có: BE⊥AC(gt)

DC⊥AC(gt)

Do đó: BE//DC(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong)

\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DBC}\)

mà tia BC nằm giữa hai tia BE,BD

nên BC là tia phân giác của \(\widehat{EBD}\)(đpcm)

c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

⇒A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DB=DC(cmt)

⇒D nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC

⇒AD⊥BC(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phùng Đức
Xem chi tiết
Trịnh Tuyết
Xem chi tiết
Han27_10
Xem chi tiết
nhi nguyen
Xem chi tiết
Kieuanh Nguyenngoc
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Simp shoto không lối tho...
Xem chi tiết
TRẦN THỊ TRÀ MY
Xem chi tiết
TRẦN THỊ TRÀ MY
Xem chi tiết