Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC. Biết AH = 6cm, CH = 4cm. Tính BC

(không cần vẽ hình)

Answer 1

Bạn vẽ hình nhé!

Ta có: AC = AH + HC = 6 + 4 = 10 (cm)

mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)

=> AB = 10 (cm)

Tam giác HAB vuông tại H có:

AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pytago)

10² = 6² + BH²

BH² = 10² - 6²

BH² = 100 - 36

BH² = 64

BH = 8 (cm)

Tam giác HBC vuông tại H có:

BC² = BH² + CH²

BC² = 8² + 4²

BC² = 64 + 16

BC² = 80

BC = √80

Chúc bạn học tốt ~o~

Answer 2

+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).

+ Ta có: \(AC=AH+CH.\)

=> \(AC=6+4\)

=> \(AC=10\left(cm\right).\)

Mà \(AB=AC\left(cmt\right)\)

=> \(AB=10\left(cm\right).\)

+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(10^2=6^2+BH^2\)

=> \(BH^2=10^2-6^2\)

=> \(BH^2=100-36\)

=> \(BH^2=64\)

=> \(BH=8\left(cm\right)\) (vì \(BH>0\)).

+ Xét \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(BC^2=BH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BC^2=8^2+4^2\)

=> \(BC^2=64+16\)

=> \(BC^2=80\)

=> \(BC=\sqrt{80}\)

=> \(BC=4\sqrt{5}\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).

Vậy \(BC=4\sqrt{5}\left(cm\right).\)

Chúc bạn học tốt!