a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEK vuông tại E và ΔADK vuông tại D có
AK là cạnh chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔAEK=ΔADK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{EAK}=\widehat{DAK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AK nằm giữa hai tia AE, AD
nên AK là tia phân giác của \(\widehat{EAD}\)
hay AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}\)(tia BD nằm giữa hai tia BA,BC)
\(\widehat{ACE}+\widehat{BCE}=\widehat{ACB}\)(tia CE nằm giữa hai tia CA,CB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(ΔABD=ΔACE)
nên \(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKCB có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
nên ΔKCB cân tại K(định lí đảo của tam giác cân)
