Question

Cho tam giác ABC cân tại A , kẻ AH ⊥ BC . CM

a/ HB = HC

b/ Kẻ HM ⊥ AB , HN ⊥ AC cm tam giác HMB = tam giác HNC

c/ CM . tam giác AMN cân

Answer 1

Chứng minh :
a) Có △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất t/g cân )
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
Xét △AHB cân tại H và △AHC cân tại H có:
AH - cạnh chung
AB = AC
⇒ △AHB = △AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ HB = HC ( tương ứng )
b ) Xét △HMB vuông tại M và △HNC vuông tại N có:
BH = HC ( cmt )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( cmt )
⇒△HMB = △HNC ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ MB = NC ( tương ứng )
c) Nối M -> N
Vì HM ⊥ AB ⇒ M ∈ AB ⇒ M nằm giữa A và B
⇒ AM + MB = AB
⇒ AM = AB - MB
Vì HN ⊥ AC ⇒ N ∈ AC ⇒ N nằm giữa A và C
⇒ AN + NC = AC
⇒ AN = AC - NC
Mà AB = AC ( cmt ) ; MB = NC ( cmt )
⇒ AM = AN
⇒ △AMN cân tại A
⇒