Question

cho tam giác ABC cân tại A, góc A<90^o. kẻ BD vuông góc với AC. trên cạnh AB lấy điểm E sao cho :AE=AD. CM:

1)DE//BC

2)CE vuông góc với AB.

Answer 1

a) Xét △ABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB
Xét △AED có : AE = AD (gt)
⇒ △AED cân tại A ⇒ ∠AED = ∠ADE
Mà ∠ACB + ∠ABC + ∠BAC = ∠AED + ∠ADE + ∠BAC = 180^o
⇒ ∠ABC = ∠ACB = ∠AED = ∠ADE
Mà ∠ABC đồng vị ∠AED ⇒ DE // BC (đpcm)
b) Xét △AEC và △ABD có :
AE = AD (gt)
AC = AB (gt)
chung ∠BAC
⇒ △AEC = △ADB (c.g.c)
⇒ ∠AEC = ∠ABD = 90^o ( 2 góc tương ứng)
⇒ CE ⊥ AB (đpcm)