Question

Cho tam giác abc cân tại a, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I

a) chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b) chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành

Answer 1

a, Vì △ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác , đường cao , trung trực

Ta có :

- I là trung điểm của AC

- I là trung điểm của MK (K đối xứng với M qua I)

=> Tứ giác AMCK có 2 đường chéo AC và MK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^O\) (do AM là đường cao )

=> AMCK là hình chữ nhật

b, Vì AMCK là hình chữ nhật

=> AK // MC hay AK // BM ; AK = MC mà MC = MB => AK=BM

Tứ giác AKMB có AK // MB ; AK = MB

=> AKMB là hình bình hành

Answer 2

a) Ta có I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK (K đối xứng với M qua I)

=>AMCK là hình bình hành

Xét tam giác ABC cân tại A ta có :

là trung tuyến của tam giác cân tại

Nên cũng là đường cao suy ra độ

=> Góc AMC = 90 độ

Mà AMCK là hình bình hành

=> AMCK là hình chữ nhật

b) Vì tứ giác là hình chữ nhật

Nên :

Mà

Và ta cũng dễ thấy
Nên tứ giác là hình bình hành.