a) Chứng minh AHBE là hình chữ nhật
b) Chứng minh ACHE là hình bình hành
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE, MN đồng quy
d) CE cắt AB tại K. Chứng minh AB=3AK
a)Xét tứ giác AHBE có:
AM = BM (vì M là trung điểm AB)
HM = EM (vì E và H đối xúng nhau qua M)
AB ∩ EH = {M}
=> Tứ giác AHBE là hình bình hành (dhnb)
mà \(\widehat{AHB}=90^0\) (AH là đường cao)
=> Tứ giác AHBE là hình chữ nhật (dhnb)
b) +) Xét △ABC có:
AH là đường cao (gt)
=>AH là đường trung tuyến
=>HB =HC
+)Vì tứ giác AHBE là hình chữ nhật (cmt)
=>AE // BE (t/c) ; AE = BH (t/c)
mà HB = HC (cmt) ; AE = BH (cmt)
=>AE = HC ; AE // HC
+)Xét tứ giác AEHC có:
AE = HC ( cmt)
AE // HC (cmt)
=>Tứ giác AEHC là hình bình hành (dhnb)
c) Bạn tự c/m AMHN là hình thoi
nên AH và MN cắt nhau tại tđiểm của mỗi đường(a)
có AEHC là hình bình hành
nên EC và AH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(b)
Từ (a) và (b) suy ra AH,EC,MN đồng quy
