Question

Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM

a, Góc AMC= góc BAC

b.CM=CN

c.Tam giác ABC cho trước phải có điều kiên gì để CM vuông góc với CN

Answer 1

*Hình tự vẽ*

a, Vì M ϵ trung trực của AC (GT)

=> MA=MC

=> Δ MAC cân tại M

=> góc AMC = 180 ^{0 -} 2 lần góc C

Lại có Δ ABC cân tại A

=> góc BAC = 180 - 2 lần góc C

=> Góc BAC = góc AMC (= 180⁰ - 2 lần góc C)

b, Ta có góc NAC + góc MAC = 180⁰ (2 góc kề bù) (1)

Có: góc MBA + ABC = 180⁰ (2 góc kề bù) (2)

mà _góc ABC = góc ACB (Δ ABC cân tại A)

_ góc ACB = góc MAC (Δ MAC cân tại M)

=> góc ABC = góc MAC (3)

Từ (1) (2) (3) => góc NAC = góc MBA

Xét Δ MBA và Δ NAC có:

MB = NA (GT)

góc MBA = góc NAC (CMT)

BA = CA (ΔABC cân tại A)

=> ΔMBA = Δ NCA (C.G.C)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng)

mà MA = NC (ΔMAC cân tại M)

=> MC = NC

* Phần c mình sẽ gửi sau, giờ mình có chút việc~~~

 

Answer 2

​mkm