Question

Cho tam giác ABC cân tại A các đường phân giác trong của hai góc B và C cắt cạnh cạnh đối diện d và e Chứng minh rằng tam giác BEC = tam giác CDB Tam giác AED cân tại A BE=ED=DC

Answer 1

a)xét tam giác BEC và tam giác CDB có

\(\widehat{C}=\widehat{B}\)

BC chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

=>△BEC=△CDB(g.c.g)

b)do AC=AB

trừ BD=EC

--------------------

=>AD=AE=>△ADE cân

Answer 2

Ở câu c, phần CM △BED cân, mk sẽ tách △ đó ra, phần đó mk bỏ nha !!!!!

a) Xét △BEC và △CDB có :

∠B₂=∠C₂ ( tia phân giác BD của ∠B và tia phân giác CE của ∠C)

Cạnh BC chung

∠B=∠C (△ABC cân tại A)

⇒△BEC=△CDB (g.c.g)

b)Ta có :△BEC=△CDB (CMT)

⇒BE=CD ( 2 cạnh tương ứng )

Mà AB=AC (gt)

⇒AE=AD

⇒△AED cân tại A

c)Kẻ tia phân giác của góc A cắt ED ở H và cắt BC ở K

Xét △AEH và △ADH có:

AD=AE (CMT)

∠A₁=∠A₂ ( tia phân giác AH của A)

Cạnh AH chung

⇒△AEH=△ADH (c.g.c)

⇒∠H₁=∠H₂ ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠H₁+∠H₂=180 ( kề bù )

⇒∠H₁=∠H₂=\(\frac{180}{2}\)=90

⇒AH⊥ED (1)

Xét △ABK và △ACK có :

AB=AC (gt)

∠A₁=∠A₂ (CMT)

Cạnh AK chung

⇒△ABK=△ACK (c.g.c)

⇒∠K₁=∠K₂ ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠K₁+∠K₂=180

⇒∠K₁=∠K₂=\(\frac{180}{2}\)=90

⇒AK⊥BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ED song song với BC

⇒∠D₂=∠B₂ ( 2 góc so le trong )

Mà ∠B₁=∠B₂

⇒∠D₂=∠B₁

⇒△BED cân tại E

⇒EB=ED

Mà EB = CD

⇒EB=ED=CD