Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( A là góc nhọn ) , kẻ BM vuông góc với AC ; CN vuông góc cới AB. I là giao điểm của BM và CN.

a) Chứng minh : AM = AN.

b) Biết AN = 16 cm ; BI = 13 cm.

BN = 5 cm ; Tính AI.

Answer 1

a) Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ACM , có :

AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

góc ANC = góc AMB = 90^o

góc A chung

=> \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ACM ( c.huyền - g.nhọn )

=> AM = AN ( 2 cạnh t.ứng )

b) Nối A với I

Áp dụng định lý Py-ta-go trong \(\Delta\) vuông NBI , có :

BI² = BN² + NI²

NI² = BI² - BN²

Thay BI = 13 cm ; BN = 5 cm , ta có :

NI² = 13² - 5²

NI² = 144

NI² = 12²

NI = 12 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong \(\Delta\) vuông ANI , có :

AI² = NA² + NI²

Thay NI = 12cm ; NA = 16cm , ta có :

AI² = 16² + 12²

AI² = 400

AI² = 20²

AI = 20 (cm)

Vậy AI = 12cm

Answer 2

Hình thì bạn tự vẽ nhé! ( thông cảm vì mình vẽ hình trên đây hơi xấu, nên không vẽ bạn nhé )

a) Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông ANC, ta có:

Góc A là góc chung

AB=AC (gt)

=>Tam giác AMB = tam giác ANC ( c.h-g.n)

b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông INB, ta có:

IN²+NB²=IB²

IN²+5²=13²

IN²+25=169

IN =12cm

* Xét tam giác vuông ANI, ta có:

AN²+NI²=AI²

16²+12²=AI²

256+144=400

AI = \(\sqrt{400}\)

AI =20 cm