Question

cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. gọi D,E,F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến BC,AC,AB( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB ) tia AO cắt BC tại M. chứng minh:

1/ OD=OE=OF

2/ \(\widehat{DOB}\)=\(\widehat{MOC}\)

Answer 1

1: Xét ΔBFO vuông tại F và ΔBDO vuông tại D có

BO chung

góc DBO=góc FBO

Do đo: ΔBFO=ΔBDO

Suy ra: OF=OD(1)

Xét ΔODC vuông tạiD và ΔOEC vuông tại E có

CO chung

góc DCO=góc ECO

Do đó: ΔODC=ΔOEC

Suy ra: OD=OE(2)

Từ (1) và (2) suy ra OF=OD=OE

2: \(\widehat{DOB}=90^0-\widehat{OBD}=90^0-\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

Vì góc MOC là góc ngoài của ΔAOC nên \(\widehat{MOC}=\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90^0-\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

Do đó: \(\widehat{DOB}=\widehat{MOC}\)