Sửa đề: Phân giác góc B,C cắt nhau tại I
Kẻ ID⊥AB tại D, IF⊥AC tại F, IE⊥BC tại E
Xét ΔIDB vuông tại D và ΔIEB vuông tại E có
IB chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{DBE}\))
Do đó: ΔIDB=ΔIEB(cạnh huyền-góc nhọn)
⇔ID=IE(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔIEC vuông tại E và ΔIFC vuông tại F có
IC chung
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{ECF}\))
Do đó: ΔIEC=ΔIFC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒IE=IF(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ID=IF(=IE)
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
ID=IF(cmt)
Do đó: ΔADI=ΔAFI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\)(hai góc tương ứng)
⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
