gọi O là giao điểm của BN và CM.
theo đề bài, ta có:
AM=BM=19:2=9,5 cm
AN=NC=22:2=11 cm
MN là đường trung bình của tam giác ABC vì AM=MB; AN=NC
\(\Rightarrow\)BC=2MN
áp dụng ĐL pytago vào tam giác BOM, ta được:
\(BM^2=BO^2+OM^2=9,5^2=90,25cm\)(1)
áp dụng ĐL pytago vào tam giác OMN, ta được:
\(MN^2=MO^2+ON^2\)(2)
áp dụng ĐL pytago vào tam giác ONC, ta được:
\(CN^2=OC^2+ON^2=11^2=121cm\)(3)
áp dụng ĐL pytago vào tam giác BOC, ta được:
\(BC^2=BO^2+OC^2\)(4)
cộng vế theo vế phương trình
(1) và (3), ta được: \(BO^2+OM^2+ON^2+OC^2=211,25cm\)
hay \(BC^2+MN^2=211,25\)
hay \(BC^2+\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=211,25\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5BC^2}{4}=211,25cm\\ \Rightarrow BC=13cm\)
vậy BC=13 cm
