Cho tam giác abc (ab<ac) m là trung điểm bc. Đường trung trực của bc cắt tia phân giác của góc bac tại điểm p.Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AC a. Chứng minh PH=PK, CK=BH b. Chứng minh ba điểm H M K thẳng hàng c.Gọi O là giao điểm của PA và HK. Chứng minh OA^2+OP^2+OH^2+OK^2=PA^2
aVì P nằm trên trung trực của BC
nên PB=PC
AP là phân giác của góc BAC, PH vuông góc AB, PK vuông góc AC
=>ΔPBH=ΔPCK
=>PH=PK và BH=CK
b: PH=PK
góc PHA=góc PKA=90 độ
=>ΔPHA=ΔPKA
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
=>AP vuông góc HK
Qua B kẻ BE//AK, E thuộc HK
=>góc BEH=góc AKH=góc AHK
=>BH=BE
=>BE=CK
BE//CK
=>góc EBM=góc MCK
M là trug điểm của BC
nên MB=MC
=>góc BME=góc KMC
=>góc EMK=góc BME+góc BMK=180 độ
=>E,M,K thẳng hàng
=>M,H,K thẳng hàng
