Question

Cho tam giác ABC (AB < AC), vẽ E, F, G lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a/ Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang.
b/ Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Chứng minh tứ giác EFGH là hình thang cân.

Answer 1

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\AF=FC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow EF//BC\Rightarrow BEFC\) là hthang 

\(b,EF//BC\Rightarrow EF//GH\Rightarrow EFGH\) là hthang

Có HF là trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác AHC nên \(HF=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\BG=GC\end{matrix}\right.\Rightarrow EG\) là đtb tg ABC \(\Rightarrow EG=\dfrac{1}{2}AC\)

Do đó \(HF=EG\) nên EFGH là hthang cân