Lời giải:
Trên tia $MC$ lấy điểm $N$ sao cho $M$ là trung điểm của $NC$
Xét tứ giác $NACB$ có 2 đường chéo $AB-CN$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên là hình bình hành.
\(\Rightarrow NB=AC=AB=BD(1)\)
Lại có:
\(\angle CBD=180^0-\angle ABC=180^0-\angle ACB\) (do tam giác $ABC$ cân tại A)
\(=\angle CBN\) (do $NACB$ là hình bình hành)
Xét tam giác $CBN$ và $CBD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} BC-\text{chung}\\ BN=BD(cmt)\\ \angle CBN=\angle CBD\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle CBN=\triangle CBD(c.g.c)\)
\(\Rightarrow CN=CD\)
Mà \(CN=2CM\Rightarrow 2CM=CD\Leftrightarrow CM=\frac{1}{2}CD\)
Do đó ta có đpcm
