Question

Cho tam giác ABC( AB >1/2 AC) , D là trung điểm của AC. Lấy E thuộc AB sao cho BE=CD. Gọi M,N,O lần lượt là trung điểm của BC,DE,CE. Chứng minh: b) tam giác MON cân và góc MNO = 1/2 góc BAC

Answer 1

a: Xét ΔECB có

M,O lần lượt là trung điểm của CB,CE
nên MO là đường trung bình

=>MO//EB và MO=EB/2

hay MO//AB(1)

Xét ΔCAE có

D,O lần lượt là trung điểm của CA,CE

nên DO là đường trung bình

=>DO//AE và DO=AE/2

hay DO//AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra M,O,D thẳng hàng

b: Xét ΔDEC có 

O là trung điểm của CE
N là trung điểm của ED

Do đó: ON là đường trung bình

=>ON=DC/2=EB/2=OM

hay ΔONM cân tại O

góc MON=góc NOE+góc EOM

=góc DCE+180 độ-góc MOC

=góc ACE+180 độ-góc BEC

=góc ACE+góc AEC

=180 độ-góc BAC

mà 2 góc MNO=180 độ-góc MON

nên 2 góc MNO=góc BAC

=>góc MNO=góc BAC/2