1) Xét \(\Delta\)BAD vuông tại A và \(\Delta\)EBD vuông tại E có
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(do BD là đường phân giác của \(\Delta\)ABC)
Do đó: \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DA=DE(hai cạnh tương ứng)
2) Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)EDC có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
DF=DC(gt)
Do đó: \(\Delta\)ADF=\(\Delta\)EDC(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)(do DE\(\perp\)BC)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAF}=\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=90^0+90^0=180^0\)
nên B,A,F thẳng hàng(đpcm)
3)Ta có: \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EBD(cmt)
\(\Rightarrow\)BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\Delta\)DAF=\(\Delta\)EDC(cmt)
\(\Rightarrow\)AF=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(B,A,F thẳng hàng)
BE+EC=BC(do B,E,C thẳng hàng)
mà BA=BE(cmt)
và AF=EC(cmt)
nên BF=BC
Xét \(\Delta\)BFC có BF=BC(cmt)
nên \(\Delta\)BFC cân tại B(đ/n tam giác cân)
mà BD là đường phân giác ứng với cạnh đáy FC(do BD là tia phân giác của \(\widehat{FBC}\)
nên BD cũng là đường trung trực ứng với cạnh FC(định lí tam giác cân)
hay BD là đường trung trực của FC(đpcm)
