Question

Cho tam giác ABC, ∠A=90 độ. Kẻ AH ⊥ BC, HI ⊥ AB, HK ⊥ AC

a) Cho AB=12cm, AC=16cm. Tính IK

b) Các đường ⊥ IK tại I và K cắt BH ở M, cắt CH ở N. Chứng minh M là trung điểm BH, N là trung điểm CH

c) Tính S_MIKN

Answer 1

a: Xét tứ giác AIHK có góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

nên AIHK là hình chữ nhật

=>AH=IK

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{16\cdot12}{20}=9.6\left(cm\right)=IK\)

b: góc MIK=90 độ

=>góc KIH+góc HIM=90 độ

=>góc HAK+góc HIM=90 độ

=>góc HIM=góc C=góc MHI

=>ΔMHI cân tại M và góc MIB=góc MBI

=>ΔMIB cân tậi M

=>MI=MB=MH

=>M là trung điểm của BH

góc NKI=90 độ

=>góc NKH+góc IKH=90 độ

=>góc NKH+góc IAH=90 độ

=>góc NKH=góc B=góc NHK

=>ΔNHK cân tại N và góc NKC=góc NCK

=>NK=NH=NC

=>N là trung điểm của HC