cho tam giác ABC ( A=90 độ) D là trung điểm thuộc cạnh BC , I là trung điểm thuộc cạnh AC. E là điểm đối xứng với D qua I.
a, Tứ giác AECD là hình gì ? Vì sao?
b, Điểm D ở vị trí gì nào trên cạnh BC thì Tứ giác AECD là hình chữ nhật?
c Khi D là trung điểm của cạnh BC thì tứ giác AEDC là hình gì? vì sao?
d, Gọi M là trung điểm của AD khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đường nào?
Giúp mình đi nha! Mai kiểm tra rồi mà để khó quá à!
hình bạn tự vẽ nhé
a) t.g ADCE có I là trung điểm AC(giả thiết)
I là trung điểm DE(do D đối xứng với E qua I)
\(\Rightarrow\)t.g ADCE là hình bình hành (1)
Mà \(\Delta ABC\) có D là trung điểm BC
I là trung điểm AC
\(\Rightarrow\)DI là đường trung bình của \(\Delta\)ABC \(\Rightarrow\)DI // AB
Mà AB \(\perp\)AC\(\Rightarrow\)DI\(\perp\)AC\(\Rightarrow\)\(\widehat{DIA}\) =90độ(2)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow\)t.g ADCE là hình thoi
b)Vì ADCE là hình bình hành suy ra để ADCE là hình chữ nhật thì AD\(\perp\) BC. Vậy nếu D là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC thì ADCE là hình chữ nhật
d)kẻ AH \(\perp\)BC
\(\Delta\)AHD(góc H =90độ ) có HM là trung tuyến (giả thiết)\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}AD\) Mà AM=\(\dfrac{1}{2}AD\)(M là trung điểm AD)
\(\Rightarrow HM=AM\)\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của AH\(\Rightarrow\)khi D di chuyển thì M di chuyển trên đường trung trưc của AH
