Question

Cho số nguyên tố n, biết n thỏa mãn \(n^2+3n-13\) chia hết cho n + 3 vậy giá trị nhỏ nhất của n là ....

Answer 1

\(n^2+3n-13⋮\left(n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow n.\left(n+3\right)-13⋮\left(n+3\right)\)

Mà \(n.\left(n+3\right)⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow13⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-16;-4;-2;10\right\}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của n là -16

Answer 2

Ta có: n² + 3n + 13 = n( n+ 3 ) + 13 chia hết cho n + 3

=> 13 chia hết cho n + 3 => n + 3 thuộc Ư(13) = { - 13 ; - 1 ; 1; 13 }

Ta có bảng

n+ 3	-13	-1	1	13
n	-16	-4	-2	10

mà n nhỏ nhất

=> n = -16

Vậy n = -16