Chứng minh bằng phản chứng !
số A là tổng bình phương 2 số nguyên dương liên tiếp
\(\Rightarrow A=a^2+\left(a+1\right)^2=2a^2+2a+1\)\(\left(a\in N\right)\)
Giả sử A viết được dưới dạng tổng lũy thừa bậc 4 của 2 số nguyên dương liên tiếp \(\Rightarrow A=b^4+\left(b+1\right)^4=2b^4+4b^3+6b^2+4b+1\)\(\left(b\in N\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2a+1=2b^4+4b^3+6b^2+4b+1\)(*)
Muốn chứng minh bài toán ta chỉ cần chứng minh PT(*) không có nghiệm nguyên dương.
PT(*)\(\Leftrightarrow4a^2+4a=4b^2+8b^3+12b^2+8b\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2=4b^4+8b^3+12b^2+8b+1\)
Theo nguyên lý kẹp :
\(\left(2b^2+2b+1\right)^2< 4b^4+8b^3+12b^2+8b+1< \left(2b^2+2b+2\right)^2\)
(\(\forall b\in N,b\ne0\))
Do đó VP của phương trình không thể là SCP,mà VT của PT là SCP nên Pt vô nghiệm
Nói cách khác,không tồn tại b thỏa mãn ( trái điều giả sử)
