Question

cho S= 2+2²+2³+...+ 2²⁰⁰⁴

chứng minh rằng S\(⋮\) 6

Answer 1

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{2004}\)

\(\Rightarrow S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow1.6+2^2.6+...+2^{2002}.6=\left(1+2^2+...+2^{2002}\right).6\Rightarrow S⋮6\)

Answer 2

*S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁴

S = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴)

S = 2. (1 + 2) + 2³.(1+ 2) + ... + 2²⁰⁰³. (1 + 2)

S = 2.3 + 2³.3 + ... + 2²⁰⁰³.3

S = 3.( 2+ 2³ + ... + 2²⁰⁰³)

Vì 3 \(⋮\) 3 nên 3.( 2 + 2³ + ... + 2²⁰⁰³) \(⋮\)3 (1)

* Vì mỗi số hạng của tổng S đều có cơ số là 2 nên mỗi số hạng sẽ chia hết cho 2

=> Tổng S \(⋮\)2 (1)

* ƯCLN (2, 3) = 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra tổng S \(⋮\)6

Vậy S \(⋮\)6.

Chúc bạn học tốt!