Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quang Mạnh

cho pt x2+2x+m-1=0

a)Tìm m để pt có 2 nghiệm là nghiệm đảo của nhau

b)lập một pt bậc hai ẩn y có hai nghiệm là y1=x1+1/x2 và y2=x2+1/x1

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 4 2019 lúc 15:26

\(\Delta'=1-m+1=2-m\ge0\Rightarrow m\le2\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm là nghịch đảo nhau \(\Leftrightarrow x_1x_2=1\)

\(\Rightarrow m-1=1\Rightarrow m=2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1+\frac{1}{x_2}\\y_2=x_2+\frac{1}{x_1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\\y_1y_2=\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\y_1y_2=\frac{\left(x_1x_2+1\right)^2}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-2-\frac{2}{m-1}=\frac{-2m}{m-1}\\y_1y_2=\frac{m^2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(y_1;y_2\) là nghiệm: \(y^2+\frac{2m}{m-1}y+\frac{m^2}{m-1}=0\) (\(m\ne1\))


Các câu hỏi tương tự
Đinh Nguyễn Thiên Nhi
Xem chi tiết
Đao Hoahuyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn thị yến nhi
Xem chi tiết
Nhan Thị Thảo Vy
Xem chi tiết
Hằng Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
trần an nhiên
Xem chi tiết
phan nguyen thanhdat
Xem chi tiết