Question

cho pt: x²-(m+3)x+m²=0 có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂

a) khi m=1 . c/m: \(\sqrt[8]{x_1}+\sqrt[8]{x_2}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}\)

b) Tìm m để \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{5}\)

c) Xét P_(x) = x³+ax²+b. tìm (a,b) sao cho P(x₁) = P(x₂) với mọi m.

Answer 1

\(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4m^2\)

\(=m^2+6m+9-4m^2=-3m^2+6m+9\)

\(=-3\left(m^2-2m-3\right)=-3\left(m-3\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (m-3)(m+1)<0

=>-1<m<3

b:\(\Leftrightarrow x1+x2+2\sqrt{x_1x_2}=5\)

\(\Leftrightarrow m+3+2\sqrt{m^2}=5\)

=>2|m|=5-m-3=2-m

TH1: m>=0

=>2m=2-m

=>3m=2

=>m=2/3(nhận)

TH2: m<0

=>-2m=2-m

=>-2m+m=2

=>m=-2(loại)

c: P(x1)=P(x2)

=>\(x_1^3+a\cdot x_1^2+b=x_2^3+a\cdot x_2^2+b\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)+a\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)

=>(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+ax1+ax2)=0

=>x=0 và a=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b\in R\end{matrix}\right.\)