Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Bá Kiên

cho pt x2-2mx+m2-m+1=0 tim m để biểu thức A=x12+x22 đặt giá trị nhỏ nhất

Mysterious Person
10 tháng 6 2017 lúc 13:42

\(\Delta\)' = m2 - m2 + m - 1 = m - 1

ta có phương trình có nghiệm x1 ; x2 \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\)' \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) m - 1 \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ge\) 1

ta có : A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2

áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

thay : (2m)2 - 2(m2 - m + 1) = 4m2 - 2m2 + 2m - 2

= 2m2 + 2m - 2 = 2 (m2 + m - 1) = 2 (m2 + 2.m.\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4}\) - 1) = 2 [(m + \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{5}{4}\) ] = 2(m + \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{5}{2}\) \(\ge\) \(-\dfrac{5}{2}\)

minA = \(\dfrac{-5}{2}\) khi m + \(\dfrac{1}{2}\) = 0 \(\Leftrightarrow\) m = \(-\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Trần Thiên Minh
Xem chi tiết
Lục Ninh
Xem chi tiết
Bùi Lê Trâm Anh
Xem chi tiết
Uyên Nguyễn
Xem chi tiết
Chu Lương Tâm
Xem chi tiết
Võ Huỳnh Minh Chương
Xem chi tiết
Nhu Kieu
Xem chi tiết
phuonglan
Xem chi tiết