Lời giải:
Để pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\) phân biệt thì:
\(\Delta'=(a-1)^2-(2a-5)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+6>0\Leftrightarrow (a-2)^2+2>0\) (luôn đúng với mọi số thực $a$)
Khi đó, áp dụng định lý Viete về nghiệm của pt bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2(a-1)\\
x_1x_2=2a-5\end{matrix}\right.\)
Nghiệm của pt thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-1< 0; x_2-1>0\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow 2a-5-2(a-1)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow -2<0\) (luôn đúng với mọi số thực a)
Do đó chỉ cần \(a\in\mathbb{R}\) là pt đã cho có hai nghiệm thỏa mãn đkđb.
