Question

cho pt bậc hai \(x^2-\left(m+1\right)x+m=0\)

a,Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b,trong trường hợp phương trình 1 có hai nghiẹm phân biệt,tìm hệ thức liên hệ giữa x và y khong phu thuoc m

Answer 1

pt: x²-(m+1)x+m=0 (a=1: b=-(m+1): c=m)

a)C/m pt có nghiệm với mọi m

Δ=b²-4ac=(-(m+1))²-4m=m²+2m+1-4m=m²-2m+1=(m+1)²≥0 ∀m

=> Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m

b)Trong trường hợp phương trình 1 có hai nghiẹm phân biệt,tìm hệ thức liên hệ giữa x và y khong phu thuoc m

Theo viet thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m+1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

Ta có : (x₁+x₂)-x₁x_{2 *}

_{= m+1-m = 1}

_{Vậy hệ thức * là hệ thức} liên hệ giữa x và y khong phu thuoc m