Question

Cho pt 5x²-12x-m-3=0

a) giải phương trình khi m=2

b) tìm m để pt 2 nghiệm phân x1,x2 thoã mãn 2x1–x2=1

Câu a mình giải đc r còn câu b khó quá giải giúp mình ra từng bước luôn nhé cảm ơn

Answer 1

\(\Delta'=36+5\left(m+3\right)=5m+51>0\Rightarrow m>-\frac{51}{5}\)

Khi đó theo Viet, pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{12}{5}\\x_1x_2=\frac{-m-3}{5}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{12}{5}\\2x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x_1=\frac{17}{5}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{17}{15}\\x_2=\frac{12}{5}-x_1=\frac{19}{15}\end{matrix}\right.\)

Mặt khác \(x_1x_2=\frac{-m-3}{5}\Rightarrow\frac{-m-3}{5}=\frac{17}{15}.\frac{19}{15}\)

\(\Rightarrow m=-\frac{458}{45}\) (thỏa mãn)