Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a\Rightarrow x=\frac{a^3+1}{2}\)
Phương trình trở thành: \(\frac{a^3+1}{2}+m-1-m.a=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-2m.a+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)-2m\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow x=1\\a^2+a-2m+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có nghiệm lớn hơn 1 thì (1) có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 1
\(\Delta=8m-3>0\Rightarrow m>\frac{3}{8}\)
Để pt có 2 nghiệm đều nhỏ hơn hoặc bằng 1 hay \(a_1< a_2\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.f\left(1\right)\ge0\\\frac{S}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2m\ge0\\-\frac{1}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\frac{3}{2}\)
Vậy để pt có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 1 thì \(m>\frac{3}{2}\)
