Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hào

Cho phương trình -x^2+2x+m^2-8m+15=0.

a, chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm .

b,Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm x1,x2 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x1^2 +x2^2+x1*x2

Kiêm Hùng
22 tháng 6 2020 lúc 12:19

Đề yêu cầu tìm GTNN? GTLN chứ nhỉ?

\(pt:-x^2+2x+m^2-8m+15=0\)

\(\Delta'=1^2-\left(m^2-8m+15\right)\left(-1\right)=1+m^2-8m+15=\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)

⇒ pt luôn có nghiệm

Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m^2-8m+15\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2+x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=\left(-2\right)^2-\left(m^2-8m+15\right)=-m^2+8m-15+4=-m^2+8m-11=-\left(m^2+8m+16\right)+16-11=-\left(m+4\right)^2+5\)

\(-\left(m+4\right)^2\le0\forall m\Rightarrow-\left(m+4\right)^2+5\le5\forall m\)

Vậy \(Max_A=5\Leftrightarrow m=-4\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tân Phong
Xem chi tiết
khoa
Xem chi tiết
Etermintrude💫
Xem chi tiết
Kim Huệ Lê
Xem chi tiết
Như Thảo
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
huy ngo
Xem chi tiết