Question

Cho phương trình x²-mx+m-1=0 (ẩn x, tham số m )

a)giải phương trình với m=3

b)chứng tỏ phường trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

c)gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức A=x²₁ +x₂²-4x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó

Answer 1

a: Khi m=3 thì pt sẽ là \(x^2-3x+2=0\)

=>x=2 hoặc x=1

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

c: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2\)

\(=m^2-6\left(m-1\right)\)

\(=m^2-6m+6=\left(m-3\right)^2-3\ge-3\)

Dấu '=' xảy ra khi m=3