Question

Cho phương trình (m^2+1)x- 2m=0 (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình là bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để nghiệm của phương trình đạt giá trị lớn nhất.
mnm giúp e với ạ, e cảm ơn nhìu nhìu

Answer 1

a) m²+1\(\ge\)1 \(\forall\)m, suy ra phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.

b) Nghiệm của phương trình đã cho là x=\(\dfrac{2m}{m^2+1}\) (*).

Áp dụng BĐT Co-si cho hai số dương m² và 1, ta có:

m²+1\(\ge\)2\(\sqrt{m^2.1}\)=2|m|.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m²=1 \(\Rightarrow\) m=\(\pm\)1.

Với m=1, x=1.

Với m=-1, x=-1.

So sánh hai giá trị của x, ta kết luận: giá trị m cần tìm là m=1.