Question

Cho phương trình x² + mx - 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn |x1| + |x2| = 4

Answer 1

\(ac=1.\left(-3\right)< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Do vai trò của \(x_1\) và \(x_2\) như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1< 0< x_2\)

\(\Rightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow-x_1+x_2=4\)

Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}-x_1+x_2=4\\x_1+x_2=-m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-m-4}{2}\\x_2=\frac{-m+4}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{-m-4}{2}\right)\left(\frac{-m+4}{2}\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow m^2-16=-12\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)

Answer 2