Question

Cho phương trình x² - mx + 2m - 4 = 0 (1)

Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁² +mx_{2 = 12}

Answer 1

Đk để pt có 2 ng₀ pb: \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow m^2-8\left(m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne4\)

Do x₁ là ng₀ của pt:

\(x_1^2-mx_1+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+mx_2=m\left(x_1+x_2\right)-2m+4\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m^2-2m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Ta thấy m=-2 thỏa mãn.