Thấy \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(-3\right)=m^2-4m+16>0\left(\forall m\in R\right)\)
Có: Hệ thức\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)\left(1-\dfrac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2018}+\sqrt{x_2^2+2018}}\right)=0\\ \Rightarrow x_1+x_2=0\left(1-\dfrac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2018}+\sqrt{x_2^2+2018}}\ne0\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
\(0=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-2\\ \Rightarrow m=2\)
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) (1)
a, Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
Cho phương trình \(x^2-x+m=0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1< x_2< 2\)Giúp mình bài này với ạ. MÌnh cảm ơn nhiều !
Cho phương trình : \(x^2-\left(m+2\right)x-m-3=0\) (1)
a, Giải phương trình khi m = -1
b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x^2_1+x_2^2>1\)
Cho phương trình \(x^2+\left(2m-2\right)x+m+1=0\) ( với \(m\) là tham số ). Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên.
a) Tìm \(m\) để thoả mãn \(\frac{x_1^2}{x_2}=x_1+x_2\).
b) Tìm \(m\) để biểu thức \(P=x_1^2+x_2-x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm giá trị m để phương trình \(\frac{1}{\sqrt{x^2_1-2x_2+1}}=\sqrt{x_2^2+2x_1+1}\) luôn xác định.
d) Tìm m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x_1}a+\sqrt{x_2}b=1\\x_1^2a-x^2_2b=4\end{matrix}\right.\) với hai ẩn \(a,b\) luôn có nghiệm \(\forall x\) với
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2-8=0\)
Tìm m để phương trình thỏa mãn \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
\(A=x^2_1+x^2_2-x_1-x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(B=x^2_1+x^2_2-x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho phương trình \(x^2-\left(m-2\right)x-8=0\), với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(Q=\left(x^2_1-1\right)\left(x^2_2-4\right)\) có giá trị lớn nhất.
cho phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0\) (1), với m là tham số
a) giải phương trình (1) với m=0 => cái này tự giải đc
b) chứng minh với mọi giá trị cuarm phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
c) giả sử \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\) là 2 nghiệm của phương trình (1), chứng minh khi m thay đổi thì điểm \(A\left(x_1;x_2\right)\) nằm trên 1 đường thẳng cố định
Cho phương trinhg \(x^2-2\left(m+1\right)x+6m-4=0\)(với m là tham số).Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(\left(2m-2\right)x_1+x_2^2-4x_2=4\)
Cho (P) : \(y=x^2\)
(d) : \(y=\left(2m+1\right)x-m^2-m+6\)
Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\)thỏa mãn:
\(|x_1^3-x_2^3|=50\)
