Question

cho phương trình x² + 2x - 3 = 0 có 2 nghiệm là x₁ và x₂.

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau :

A = \(\frac{6x_1^2+10x_1x_2+6x_2^2}{5x_1x_2^3+5x_1^3x_2}\)

B = \(\frac{3x_1^2+5x_1x_2+3x_2^2}{4x_1x_2^2+4x_1^2x_2}\)

Answer 1

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{6\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{5x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}=\frac{6\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{5x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}=\frac{6.\left(-2\right)^2-2\left(-3\right)}{5.\left(-3\right)\left[\left(-2\right)^2-2\left(-3\right)\right]}=-\frac{1}{5}\)

\(B=\frac{3\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\frac{3\left(-2\right)^2-\left(-3\right)}{4.\left(-3\right)\left(-2\right)}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)