Question

Cho phương trình: \(x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0\)(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại.

Answer 1

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\left(m-1\right)^3\end{matrix}\right.\)

Do vai trò \(x_1;x_2\) như nhau, giả sử \(x_1=x_2^2\) thay vào \(x_1x_2=\left(m-1\right)^3\)

\(\Rightarrow x_2^2.x_2=\left(m-1\right)^3\Rightarrow x_2^3=\left(m-1\right)^3\)

\(\Rightarrow x_2=m-1\Rightarrow x_1=\left(m-1\right)^2\)

Thay vào \(x_1+x_2=2m\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2+m-1=2m\)

\(\Rightarrow m^2-3m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)