Question

Cho phương trình \(^{x^2}\) - 2mx - 1= 0 ( m là tham số)

Với \(_{x_1}\),\(_{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình trên. Hãy lập phương trình bậc hai nhận hai số: \(_{x_1}\)+1 và \(_{x_2}\)+1 làm nghiệm

Answer 1

Lời giải:

Với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt đã cho , áp dụng định lý Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} X_1=x_1+1\\ X_2=x_2+1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} X_1+X_2=x_1+x_2+2=2m+2\\ X_1X_2=(x_1+1)(x_2+1)=x_1x_2+x_1+x_2+1=-1+2m+1=2m\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Viete đảo thì $X_1,X_2$ là nghiệm của PT:
\(X^2-(2m+2)X+2m=0\)