Question

cho phương trình x²-2(m+3)x+m²-1=0

tìm m để Q=x₁+x₂-3x₁x₂ có giá trị lớn nhất

Answer 1

△= 4m² + 24m + 36 - 4m² + 4 = 24m + 40
Phương trình có nghiệm ⇔ △ > 0 ⇔ 24m + 4 > 0 ⇔ m > \(\frac{-1}{6}\)
Theo hệ thức Vi-ét, có:
x₁ + x₂ = 2(m+3)
x₁.x₂ = m² - 1
Xét Q = x₁ + x₂ - 3x₁x₂
= 2m + 6 - 3m² + 3
= - (3m² - 2m - 9)
= \(\frac{28}{3}\) - (\(\sqrt{3}\)m + \(\frac{\sqrt{3}}{3}\))²

=> Q ≤ \(\frac{28}{3}\) ∀ m
Dấu "=" xảy ra ⇔ (\(\sqrt{3}\)m + \(\frac{\sqrt{3}}{3}\))² = 0 ⇔ m = \(\frac{-1}{3}\)(TM)