Question

Cho phương trình: x² -2(m+2)x +m² +3m -2 =0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 3

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho biểu thức A= 2018+ 3x₁x₂ -x₁² -x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2+3m-2\right)=m+6>0\Rightarrow m>-6\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m^2+3m-2\end{matrix}\right.\)

\(A=2018+3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)

\(A=2018+5x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(A=2018+5\left(m^2+3m-2\right)-4\left(m+2\right)^2\)

\(A=m^2-m+1992\)

\(A=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7967}{4}\ge\frac{7967}{4}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{7967}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)