Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xích U Lan

Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 5 = 0

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 5 2021 lúc 22:02

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-5\ge0\Leftrightarrow m^2+2m-4\ge0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=5\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\Leftrightarrow\dfrac{\left|x_1\right|+\left|x_2\right|}{\left|x_1x_2\right|}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\left|x_1x_2\right|=10\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=100\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+10=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=90\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-10=90\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-6\end{matrix}\right.\) 

Thế vào (1) kiểm tra thấy đều thỏa mãn, vậy...


Các câu hỏi tương tự
Kim Taehyungie
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết