Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn hải anh

Cho phương trình x^2 - 2(m - 2)x - 6m = 0 (m là tham số)

a) tìm m để pt có 2 nghiệm ​

b) tìm m để pt có 2 nghiệm âm

c)tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt dương

d)tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Akai Haruma
17 tháng 8 2019 lúc 0:06

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta'=(2-m)^2+6m>0\)

\(=m^2+2m+4=(m+1)^2+3>0, \forall m\in\mathbb{R} \)

Do đó PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

Áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)\\ x_1x_2=-6m\end{matrix}\right.(*)\)

b)

Để PT có 2 nghiệm âm thì :

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)< 0\\ x_1x_2=-6m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 2\\ m< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow m< 0\)

c) Để PT có 2 nghiệm dương:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)>0\\ x_1x_2=-6m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>2\\ m< 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ ..............

d)

Để PT có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow x_1x_2< 0\Leftrightarrow -6m< 0\Leftrightarrow m>0\)

Akai Haruma
26 tháng 8 2019 lúc 23:38

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta'=(2-m)^2+6m>0\)

\(=m^2+2m+4=(m+1)^2+3>0, \forall m\in\mathbb{R} \)

Do đó PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

Áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)\\ x_1x_2=-6m\end{matrix}\right.(*)\)

b)

Để PT có 2 nghiệm âm thì :

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)< 0\\ x_1x_2=-6m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 2\\ m< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow m< 0\)

c) Để PT có 2 nghiệm dương:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)>0\\ x_1x_2=-6m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>2\\ m< 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ ..............

d)

Để PT có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow x_1x_2< 0\Leftrightarrow -6m< 0\Leftrightarrow m>0\)


Các câu hỏi tương tự
Quyên Hoàng
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
Ngoc Khanh
Xem chi tiết
Quan Le hoang
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Lan
Xem chi tiết
Mastered Ultra Instinct
Xem chi tiết
Trang Trần
Xem chi tiết
Hường Nguyệt
Xem chi tiết