Question

cho phương trình x^2 +(2m - 1)x - m =0

a) chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn x₁ -x₂ = 1

c) tính A = x₁² + x₂² - 6x₁x₂theo m

d) tính giá trị của m để A có giá tị nhỏ nhất

Answer 1

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2+1>0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b/ Kết hợp điều kiện đề bài và Viet ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=1-2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1-m\\x_2=-m\end{matrix}\right.\)

Cũng theo Viet: \(x_1x_2=-m\Rightarrow\left(1-m\right)\left(-m\right)=-m\)

\(\Rightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

c/ \(A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)

\(A=\left(1-2m\right)^2-8\left(-m\right)=4m^2+4m+1=\left(2m+1\right)^2\)

d/ Do \(A=\left(2m+1\right)^2\ge0\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(m=-\frac{1}{2}\)