Question

cho phương trình \(x^2-2\left(n-1\right)x-3=0\)( n là tham số)

gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình. tìm n để | \(\left|x^{ }_1\right|\)+ \(\left|x_2\right|\)=4

Answer 1

\(\Delta'=\left(n-1\right)^2+3>0\) \(\forall n\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(n-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow4\left(n-1\right)^2+6+6=16\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=2\end{matrix}\right.\)